문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 아인슈타인 방정식 (문단 편집) == 특수해 == 아인슈타인 방정식을 푼다는 것은, 주어진 물질-에너지 분포를 방정식의 우변에 대입하여 [math(g_{\mu\nu})], 즉 시공간에 대한 정보를 얻어내는 것이다. [math(g_{\mu\nu})]는 4 × 4 [[대칭행렬]]이므로 대각선 성분 4개와 삼각행렬 성분 6개의 총 10개의 독립된 성분으로 이루어져 있다. 따라서 10개의 방정식이 필요한데, 아인슈타인 방정식 경우 좌변의 아인슈타인 텐서 [math(G_{\mu\nu})]가 "자동으로" [[델(연산자)#s-3.2|발산]]이 0인 텐서이기 때문에 4개의 성분이 겹친다. 따라서 아인슈타인 방정식은 사실상 6개의 방정식이 된다. 나머지 4개는 좌표 선택의 자유에 해당한다. 즉, [math(g_{\mu\nu})]의 10개 성분 중 6개는 아인슈타인 방정식이 결정하고, 4개는 좌표 선택으로 결정된다. 이 6개는 연립 비선형 [[편미분방정식]]이며 수많은 아인슈타인 축약과 각종 편미분 등이 들어가 있으므로 해석적 해를 구하는 건 불가능에 가깝다. [[슈뢰딩거 방정식]]과 같은 '''선형''' 편미분방정식이라면 변수분리를 통해 극히 일부의 모델들에 대해 해석적인 해를 구할 수 있겠지만 아인슈타인 방정식은 '''비선형''' 방정식이기 때문에 보통은 변수분리가 불가능하다. 그렇기 때문에 최대한 변수분리가 가능해지도록 여러가지 조건들을 주어가면서 일부 해를 찾는 방식으로 연구가 진행되고 있다. 그리고, 여기서 얻어진 방정식의 해(즉, 계량 텐서)의 특징을 분석하면 그 시공간이 어떤 기하학적 구조를 가지고 있는지에 대한 정보를 이끌어낼 수 있다. 대표적인 예로 슈바르츠실트 해는 [[블랙홀]]의 [[특이점]] 등에 대한 정보를 주고, 역사적으로도 블랙홀의 이론적 예견 및 발견에 큰 영향을 끼쳤다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기